LA NUOVA FORMULA SVELA FOSCHIA SU GIOVE E KEPLER-7B

Una soluzione da manuale

L'astrofisico teorico Kevin Heng dell'Università di Berna ha ricavato una nuova soluzione matematica a un vecchio problema astronomico per calcolare la quantità di luce riflessa da pianeti e lune. Questo risultato, che entrerà nei prossimi libri di testo, permette di analizzare in modo semplice le osservazioni sia di pianeti del Sistema solare che di esopianeti per esaminare in dettaglio le loro atmosfere

     10/09/2021
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Cinque fasi della Luna. Da sinistra a destra: falce di luna crescente; luna gibbosa crescente; luna piena; luna gibbosa calante; falce di luna calante.

Fasi lunari. Crediti: Nasa’s Scientific Visualization Studio

La bellezza, secondo Lord Henry Wotton – eloquente personaggio del romanzo Il ritratto di Dorian Gray di Oscar Wilde – è una manifestazione del genio. Sarebbe addirittura superiore al genio: insindacabile, senza bisogno di spiegazioni, “come la luce del sole o (…) il riflesso nell’acqua cupa di quella conchiglia argentea che chiamiamo luna”. Per l’indagine scientifica, invece, la ricerca di una spiegazione ai fenomeni naturali è il pane quotidiano, senza però disdegnare una discreta dose di bellezza matematica e, perché no, anche di genio.

Qualcosa di simile è accaduto all’astrofisico Kevin Heng, professore all’Università di Berna in Svizzera, sulle tracce di una relazione fisica tra i due fenomeni a cui fa riferimento il celebre aforisma: la luce emessa da una stella come il Sole e la porzione che ne viene riflessa da un corpo vicino, come una luna o un pianeta, mentre si muove lungo la propria orbita. Un problema per nulla banale, su cui si interrogano gli scienziati da oltre un secolo. Fino a ieri, calcolare questa relazione per interpretare le osservazioni di pianeti e altri corpi celesti e studiarne la composizione richiedeva lunghe e dispendiose simulazioni al computer: adesso, grazie a una nuova famiglia di soluzioni matematiche, è possibile risolvere “a mano” le equazioni che descrivono il processo, aprendo la porta a una miriade di applicazioni astronomiche.

«La capacità di scrivere su carta le soluzioni matematiche per le curve di fase della luce riflessa significa che si possono usare per analizzare i dati in pochi secondi», afferma Heng, primo autore di un articolo pubblicato su Nature Astronomy in cui descrive la scoperta insieme a Brett Morris e Daniel Kitzmann. «Quello che mi entusiasma di più è che queste soluzioni matematiche rimarranno valide molto tempo dopo che me ne sarò andato, e probabilmente entreranno a far parte dei libri di testo».

Kevin Heng. Crediti: Space/UniBe/Alessandro Della Bella

La curva di fase è un grafico caro agli astronomi, in cui si riportano le variazioni di luminosità di un corpo celeste nel tempo. Serve per studiare le stelle pulsanti, per esempio, che si gonfiano e sgonfiano periodicamente, oppure per seguire l’evoluzione di un’esplosione stellare, ed è fondamentale per esaminare corpi minori – come pianeti e lune – che riflettono la luce della stella che li ospita. Pensiamo alle fasi lunari: nel corso di un mese, la quantità di luce riflessa dal nostro satellite naturale nel cielo cambia di molto al variare della sua posizione rispetto al Sole che l’illumina e a noi che l’osserviamo dalla Terra. Lo stesso vale per i pianeti, sia nel nostro Sistema solare che attorno ad altre stelle.

La forma della curva di fase contiene informazioni importanti sulla superficie e l’eventuale atmosfera del corpo celeste in questione: per estrarle, occorre confrontare i dati con un modello teorico di questo grafico, ed è qui che gli scienziati si sono arenati a lungo. La più antica soluzione risale a Johann Heinrich Lambert, matematico, fisico e astronomo svizzero del Settecento: descrive il caso di una sfera perfettamente riflettente, che appare ugualmente luminosa indipendentemente dalla direzione di osservazione. La realtà, tuttavia, è molto più complessa, e così nel 1916 l’astronomo Henry Norris Russell estende questo lavoro per calcolare la luce riflessa dai pianeti del Sistema Solare. Nel 1960 se ne occupa anche il premio Nobel per la fisica Subrahmanyan Chandrasekhar, il cui lavoro viene ripreso nel 1981 dal planetologo Bruce Hapke nei suoi studi della Luna, mentre nel 1975 il fisico sovietico Viktor Sobolev pubblica un classico della letteratura scientifica sul tema: Light scattering in planetary atmospheres.

«Sono stato fortunato che questo ricco corpus di lavoro fosse già stato realizzato da questi grandi scienziati», spiega Heng, che ne viene a conoscenza attraverso un manuale più recente, il libro di testo Exoplanet Atmospheres della collega Sara Seager. «Hapke aveva scoperto un modo più semplice per scrivere la classica soluzione di Chandrasekhar, che aveva notoriamente risolto l’equazione del trasferimento radiativo per lo scattering isotropico. Sobolev si era reso conto che si può studiare il problema in almeno due sistemi di coordinate matematiche».

Mettendo insieme le intuizioni dei suoi illustri predecessori, Heng riesce a ricavare soluzioni matematiche sia per l’albedo – ovvero il potere riflettente di un corpo celeste – che per la forma della curva di fase, in entrambi i casi esclusivamente usando carta e penna e senza ricorrere a un computer. «L’aspetto innovativo di queste soluzioni è che sono valide per qualsiasi legge di riflessione, il che significa che possono essere utilizzate in modi molto generali», aggiunge l’astrofisico. Il momento decisivo arriva con il confronto tra i risultati ottenuti e quelli di altri ricercatori, basati su calcoli al computer: «Sono rimasto sbalordito dalla bontà del loro accordo».

Il pianeta Giove fotografato da Cassini. Crediti: Nasa/Jpl/Space Science Institute

Con la nuova formula alla mano, l’analisi preliminare di Kepler-7b – esopianeta di tipo gioviano caldo in orbita intorno a una stella distante oltre tremila anni luce da noi – indica segni di foschia nell’atmosfera disomogenea del pianeta, possibile segno della presenza di aerosol. Questo risultato, basato su dati della missione Kepler, lascia presagire le indagini ancor più approfondite delle atmosfere di mondi lontani che questo metodo renderà possibili analizzando le osservazioni del telescopio spaziale James Webb, il cui lancio è previsto a dicembre.

E non mancano applicazioni al nostro “vicinato”. In un altro lavoro, svolto in collaborazione con Liming Li della Houston University in Texas e pubblicato sulla rivista Astrophysical Journal Letters, Heng mette alla prova la nuova soluzione a una serie di curve di fase del pianeta Giove – un prototipo locale per gli esopianeti giganti – raccolte tra il 2000 e il 2001 dalla sonda Cassini, allora in rotta verso Saturno. Questi dati, mai analizzati in dettaglio finora, forse per via dei calcoli troppo costosi dal punto di vista computazionale, suggeriscono la presenza di nubi formate da grosse particelle irregolari di diverse dimensioni nell’atmosfera del gigante del Sistema solare.

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