IMPREVEDIBILITÀ DI SEMI E SUPERCONDUTTORI

Se il problema quantistico è irrisolvibile

Primo problema matematico non risolvibile per una delle questioni fondamentali della fisica particellare e quantistica, quello dello "spectral gap". Anche una descrizione perfetta e completa delle proprietà microscopiche di un materiale potrebbe essere insufficiente a determinare semiconduttori e superconduttori

Un fenomeno di levitazione magnetica ricreato in laboratorio raffreddando un metallo fino a ottenere superconduttività. Crediti: Ural University.

Un fenomeno di levitazione magnetica ricreato in laboratorio raffreddando un metallo fino a ottenere superconduttività. Crediti: Ural University.

Provata irrisolvibilità del problema. È questo il responso dei ricercatori dello University College di Londra, della Universidad Complutense di Madrid e dello ICMAT di Monaco. Il loro studio, appena pubblicato su Nature, parla chiaro: abbiamo il primo problema matematico non risolvibile per una delle questioni fondamentali della fisica particellare e quantistica.

Anche una descrizione perfetta e completa delle proprietà microscopiche di un materiale potrebbe non essere sufficiente a prevedere il suo comportamento macroscopico. Quello che tecnicamente viene chiamato “spectral gap”, ovvero l’energia necessaria a eccitare un elettrone (tanto importante nei semiconduttori e che gioca un ruolo importante anche in molti altri materiali) potrebbe risultare qualcosa che è impossibile determinare. Non decidibile, in lingua matematica.

E pensare che fino a ieri il calcolo matematico della struttura microscopica dei materiali è stata ritenuta fondamentale per determinare cosa possa rivelarsi un ottimo superconduttore a temperatura ambiente, tanto per fare un esempio. Se il risultato dei calcoli riportati su Nature è attendibile, c’è da ripensare completamente l’approccio alla ricerca di nuovi semiconduttori e superconduttori.

«Alan Turing è famoso in tutto il mondo per aver violato il codice cifrato dei nazisti: Enigma. Tra matematici e informatici è anche più famoso per aver dimostrato come alcuni problemi matematici siano irrisolvibili. Lo spectral gap sembra essere uno di questi problemi», spiega Toby Cubitt dello University College di Londra. «Un fatto che mina alla base la nostra capacità di prevedere il comportamento di alcuni materiali quantici e, potenzialmente, anche di alcune particelle fondamentali della fisica».

Ora: il modello standard della fisica particellare ha o non ha uno spectral gap? Gli esperimenti di fisica particellare condotti dal CERN di Ginevra sembrerebbero suggerire di sì. E c’è anche un premio da un milione di dollari del Clay Mathematics Institute per chi riesca a dimostrare matematicamente la pletora di equazioni che sottendono al modello standard. «Può anche darsi che per alcuni casi particolari il problema preveda una soluzione anche se in generale è irrisolvibile. Certo è che con il nostro studio aumentano le probabilità che alcuni grandi problemi della fisica possano dimostrarsi ed essere dimostrati come irrisolvibili», ha precisato Cubitt.

«Sapevamo della possibilità che alcuni problemi matematici possano restare “non decidibili”. Ma abbiamo sempre pensato fosse un tema che riguardava esclusivamente la logica matematica e l’informatica teorica. Nessuno ha mai pensato che questo genere di astrazioni potesse riguardare la fisica particellare e quantistica. Ora tutto cambia», spiega Michael Wolf dello ICMAT di Monaco. «Non tutto il male viene per nuocere», ricorda però David Pérez-García dalla Universidad Complutense di Madrid. «Questa anomalia, se così possiamo chiamarla, nel modello standard apre le porte a nuove e interessanti ipotesi. I nostri risultati dimostrano, per esempio, che l’aggiunta di anche una sola particella a un grumo di materia, per quanto grande possa essere, può teoricamente trasformare anche in modo radicale le sue proprietà. Una scoperta che potrebbe avere, come è già successo in passato, importanti ricadute dal punto di vista tecnologico».