“ENTANGLEMENT DI RISONANZE” ALL’ORIGINE DEL COMPORTAMENTO CAOTICO

Orbite planetarie: è davvero caos?

Pubblicata la prima analisi sistematica delle risonanze presenti, a causa dell’interazione gravitazionale fra i pianeti, nel Sistema solare interno. Grazie a queste sarebbe possibile comprendere fino a che punto possiamo prevedere i moti dei pianeti e fino a che punto, invece, esse siano caotiche. Ne parliamo con il primo autore dello studio, il salernitano Federico Mogavero, ricercatore all’Osservatorio di Parigi

     16/05/2022
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Federico Mogavero, originario di Salerno, oggi ricercatore postdoc all’Istituto di meccanica celeste e calcolo delle effemeridi dell’Osservatorio di Parigi, primo autore dello studio in uscita su A&A Letters

“Una causa molto piccola, che ci sfugge, determina un effetto considerevole che non possiamo non vedere, e allora diciamo che tale effetto è dovuto al caso”. Questa frase l’ha scritta, nel suo Scienza e metodo, Henri Poincaré, il matematico e fisico francese che per primo dimostrò che il problema dei tre corpi non era integrabile. Che cosa significa? Che non possiamo prevedere matematicamente, mediante equazioni semplici e in funzione del tempo, il moto di tutti i corpi facenti parte di un sistema gravitazionale – se questi sono più di due. Significa anche – ma questa consapevolezza è forse giunta più tardi – che non possiamo dire se l’evoluzione temporale di un simile sistema sia ordinata o caotica. In altri termini, se il sistema rimanga in equilibrio e sempre uguale a sé stesso, o se possa cambiare in modo inatteso e imprevedibile. Tornando a Poincaré: imprevedibile, caotico, ma non frutto del caso.

Prendiamo allora il Sistema solare. Esiste, assieme al Sole, da qualche miliardo di anni e – stando alla nostra esperienza diretta o alle ricostruzioni che siamo stati in grado di fare – non è mai cambiato considerevolmente nel tempo. Eppure, è un sistema che si può definire caotico. Già dai primi studi matematici sul tema, infatti, è emerso che è impossibile prevedere il movimento dei pianeti nel Sistema solare su un periodo superiore a 60 milioni di anni, e che l’incertezza sulle traiettorie delle orbite planetarie diverge esponenzialmente con un tempo caratteristico di 5 milioni di anni. Cosa questo significhi esattamente, e quali siano le implicazioni per la Terra, l’abbiamo chiesto a Federico Mogavero, ricercatore postdoc all’Istituto di meccanica celeste e calcolo delle effemeridi dell’Osservatorio di Parigi e primo autore di uno studio appena accettato per la pubblicazione su A&A Letters in cui, per la prima volta, si esegue un’analisi sistematica delle risonanze presenti nel Sistema solare.

«Immaginiamo di misurare la posizione attuale della Terra nel sistema Solare e di commettere un errore di 15 metri, davvero piccolo se confrontato col diametro del nostro pianeta, oltre 12700 chilometri. La natura caotica delle orbite dei pianeti si traduce con la crescita del nostro errore sulla posizione futura della Terra di un fattore 10 ogni 10 milioni di anni. Ciò vuol dire che la nostra incertezza sarà di soli 150 metri sui prossimi 10 milioni di anni, ma di 150 milioni di chilometri su 100 milioni di anni, cioè dello stesso ordine di grandezza della distanza tra la Terra e il Sole. Questo implica che è possibile costruire calendari planetari (effemeridi, in termini tecnici) validi per qualche decina di milioni di anni, ma è praticamente impossibile predire la posizione dei pianeti al di là di 100 milioni di anni. Ovviamente lo stesso ragionamento si applica indietro nel tempo, ed è dunque impossibile stabilire esattamente quale fosse l’orbita terrestre all’epoca dei dinosauri»

Da cosa dipende la caoticità?

«Poco dopo la sua scoperta del movimento caotico dei pianeti, Jacques Laskar [coautore dello studio di cui Mogavero è primo autore, ndr] propose che all’origine del caos ci fossero alcune specifiche interazioni tra pianeti, Terra e Marte in particolare. Questa tesi non fu però totalmente accettata da altri studiosi, che nel frattempo avevano confermato la natura caotica del Sistema solare. Da allora la questione dell’origine di questo comportamento caotico è rimasta aperta e sostanzialmente irrisolta. La principale difficoltà risiede nella complessità del sistema: gli otto pianeti in questione costituiscono un sistema con dimensioni molto maggiori (e che quindi richiede molte più variabili per essere descritto) rispetto ai sistemi dinamici più semplici che si studiano normalmente in meccanica celeste».

Le orbite dei pianeti si deformano nel tempo, a causa delle reciproche perturbazioni gravitazionali, dando luogo a variazioni caotiche, e limitando così le previsioni a 60 milioni di anni. Crediti Y. Gominet/Imcce

Cosa avete cercato di fare, quindi, nel vostro studio?

«Il nostro scopo era quello di stabilire, in maniera per così dire imparziale, quali siano le interazioni planetarie che sono all’origine del caos nel Sistema solare. Grazie all’impiego di un sistema di algebra computazionale (chiamato Trip), abbiamo analizzato sistematicamente tutte le interazioni dinamiche che si generano tra i pianeti. Abbiamo classificato le risonanze, cioè quelle interazioni i cui effetti si accumulano nel tempo, in ordine di importanza».

E cosa avete trovato?

«Siamo riusciti a mostrare che le risonanze più forti permettono di rendere conto quantitativamente del tempo caratteristico della divergenza esponenziale delle traiettorie planetarie (quelle che stanno alla base degli effetti descritti nell’esempio della Terra fatto all’inizio). Oltre a confermare le risonanze proposte trent’anni fa da Laskar, il nostro studio rivela un’intera rete multidimensionale di nuove risonanze che legano dinamicamente, in maniera molto complessa, i pianeti interni Mercurio, Venere, Terra e Marte. È questo “entanglement di risonanze” che è all’origine del comportamento caotico delle loro orbite. Per confermare l’esistenza delle nuove risonanze predette dal nostro studio, le abbiamo cercate e ritrovate in una suite di simulazioni numeriche del Sistema solare fatte dai colleghi Laskar e Gastineau nel 2009».

La Scala dei Turchi, ad Agrigento. Crediti: Gigi L. Filice/Wikimedia Commons

Ci sono delle implicazioni pratiche di queste variazioni e di questa caoticità, ad esempio, su quel che classifichiamo come variazioni astronomiche (e geologiche) che hanno interessato nel passato il nostro pianeta? Penso ad esempio al clima, alle stagioni…

«Secondo la teoria di Milankovitch, alcuni dei grandi cambiamenti climatici avvenuti sulla Terra in passato hanno avuto origine dalle variazioni dell’orbita terrestre (parliamo di scale di tempo geologiche, e non del clima su scala umana). L’eccentricità dell’orbita, ad esempio, modula l’insolazione sulla Terra durante l’anno. Una maggiore eccentricità implica una differenza più marcata tra le stagioni. Mentre il caos impedisce di stabilire esattamente quale fosse l’orbita terrestre, le variazioni climatiche passate possono essere tracciate analizzando i sedimenti geologici (mediante carotaggio, ad esempio, o grazie alle magnifiche ciclicità mostrate dalla Scala dei Turchi in Sicilia). Queste analisi permettono di dedurre delle informazioni sull’orbita della Terra in passato. In particolare, negli ultimi anni si stanno moltiplicando gli studi in cui geologi ritrovano nell’analisi dei sedimenti indicazioni delle risonanze planetarie all’origine del caos, offrendo una conferma sperimentale a studi che sono più prettamente teorici e numerici. In quest’ottica il nostro lavoro fornisce il quadro teorico per l’esistenza di queste risonanze, e può guidare l’analisi dei geologi indicando quali di queste potrebbero effettivamente essere osservate nei sedimenti».


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