SVELATO IL SEGRETO DEL “FATTORE 500”, FUNZIONE ESPONENZIALE DI DUE PIGRECO

Come si deforma l’universo attraverso i buchi neri

In prossimità dei buchi neri lo spazio è così deformato che i raggi di luce possono trovarsi a girare intorno all’orizzonte degli eventi più volte e, grazie a questo fenomeno, formare immagini multiple separate spazialmente e ritardate temporalmente dello stesso corpo celeste. È un fenomeno noto da decenni a livello osservativo, ma ora per la prima volta uno studente danese, Albert Sneppen, è riuscito a trovare l’espressione matematica esatta per descriverlo

     15/07/2021
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La luce della galassia di sfondo gira intorno a un buco nero un numero crescente di volte, più ci si avvicina all’orizzonte degli eventi, generando immagini multiple in diverse direzioni. Crediti: Peter Laursen

A descrivere matematicamente “lo strano effetto che fa” vedere la luce di una galassia lontana distorta dal campo gravitazionale di un buco nero non ci era ancora riuscito nessuno. Da decenni gli astronomi raccolgono evidenze osservative delle distorsioni spazio-temporali indotte da un buco nero e di come esse modifichino la luce di oggetti lontani, creando immagini multiple a diverse distanze dall’orizzonte degli eventi. Alcune leggi empiriche sono state formulate per descrivere accuratamente il fenomeno, lasciando però nascosto il legame fra queste leggi e la relatività generale. Ci è ora riuscito un giovane studente danese del Cosmic Dawn Center dell’università di Copenhagen, Albert Sneppen. I risultati sono pubblicati su Scientific reports.

Possiamo definire i buchi neri delle specie di macchine del tempo. Non nel senso che consentono di viaggiare avanti e indietro attraverso diverse epoche, ma perché sono in grado di deformare il tempo stesso – rallentandolo enormemente man a mano che la gravità diventa più forte vicino all’orizzonte degli eventi – e lo spazio – contraendolo. In prossimità di un buco nero, poi, lo spazio è così curvo che i raggi di luce vengono deflessi, e la luce che passa molto vicina all’orizzonte degli eventi può essere deviata così tanto da viaggiare più volte intorno al buco nero prima di uscire. Quindi, quando osserviamo una galassia lontana (o qualche altro corpo celeste) che – in prospettiva – si trova proprio dietro al buco nero, possiamo avere la fortuna di vedere la stessa immagine della galassia più volte, anche se sempre più distorta.

Come mostrato nella figura in alto, la luce di una galassia lontana – emessa in tutte le direzioni – che si avvicina solo marginalmente al buco nero viene solo leggermente deviata; altri raggi che si avvicinano un po’ di più circumnavigano il buco una sola volta prima di sfuggire fino a noi, altri che passano più vicino ancora compiono molti più giri e così via. A mano a mano che avviciniamo lo sguardo al buco nero, quindi, vediamo sempre più versioni della stessa galassia.

Ma quanto più vicino al buco nero si deve guardare per passare da un’immagine alla successiva? Il risultato è noto a livello empirico da oltre 40 anni, e la risposta è: circa 500 volte (per gli amanti della matematica, la risposta precisa è “la funzione esponenziale di due pi-greco”). Calcolarlo matematicamente, però, è così complicato che finora non si era riusciti a comprendere come mai fosse proprio questo il fattore.

«C’è qualcosa di fantasticamente bello nel capire perché le immagini si ripetono in modo così elegante.» commenta Sneppen, unico autore dello studio. «Oltre a questo, la nuova descrizione matematica fornisce nuove opportunità per testare la nostra comprensione della gravità e dei buchi neri»

La situazione vista “di faccia”, cioè come la osserveremmo realmente dalla Terra. Le immagini extra della galassia diventano sempre più schiacciate e distorte, più ci avviciniamo al buco nero. Crediti: Peter Laursen

Dimostrare matematicamente qualcosa di così estremo, infatti, non è solo soddisfacente di per sé, ma ci avvicina alla comprensione fisica di questo meraviglioso fenomeno: il fattore “500” deriva direttamente da come funzionano i buchi neri e la gravità, e osservare le ripetizioni delle immagini diventa un modo per esaminare e testare la teoria della gravità stessa.

Il metodo di Sneppen, inoltre, può anche essere generalizzato per essere applicato non solo ai buchi neri statici, ma anche ai buchi neri che ruotano. Cosa che, di fatto, fanno tutti.

«Si scopre che quando un buco nero ruota molto velocemente, non è più necessario avvicinarsi al buco nero di un fattore 500, ma basta molto meno» spiega Sneppen. «Infatti, troviamo una nuova immagine solo 50, 5, o addirittura fino a solo 2 volte più vicino al bordo del buco nero».

Dover guardare 500 volte più vicino al buco nero per ogni nuova immagine, significa che le immagini vengono rapidamente compresse in una sola immagine anulare e, di fatto, risulta difficile distinguerle e osservarne molte. Se un buco nero ruota, invece, c’è più spazio per immagini “extra”, ed è quindi possibile ideare osservazioni che confermino la teoria in modo relativamente semplice con i telescopi a disposizione.

Infine, tornando alle macchine del tempo, dal momento che la luce ha velocità finita, essa impiegherà più tempo a formare un’immagine se è costretta a compiere diversi giri attorno al buco nero prima di dirigersi verso di noi. Per questo, le diverse immagini non sono solo separate spazialmente, ma anche ritardate temporalmente. Questo offre delle occasioni uniche di vedere, ad esempio, un fenomeno transiente più e più volte, come l’esplosione di una supernova all’interno della galassia sullo sfondo.

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