DAI METODI NUMERICI ALLE RETI DI RICORRENZA

Orbitando ai confini del caos

Un nuovo studio, usando le serie temporali, sarebbe in grado di verificare la stabilità delle orbite degli esopianeti senza passare per la dispendiosa simulazione a n-corpi. Testato sul sistema Sole-Giove-Saturno, è stato applicato alla stella Kepler-36 e ai suoi due pianeti

La lista di esopianeti confermati conta ormai oltre quattromila unità ed è in continuo aggiornamento, fornendoci un vasto campionario di sistemi planetari che ci aiuta a comprendere meglio il nostro. Uno dei campi di interesse è lo studio della stabilità delle orbite dei pianeti attorno alla propria stella, problema non banale. Per quanto sia relativamente facile definire l’evoluzione dinamica nel caso di due corpi sottoposti a reciproca interazione gravitazionale, già inserendo un terzo corpo la situazione si complica notevolmente. Tanto che solitamente si ricorre a soluzioni numeriche, ovvero elaborate in maniera ricorsiva da un calcolatore.

I sistemi planetari hanno in genere più di due corpi e il calcolo numerico, quando possibile, è dispendioso in termini di risorse e di tempo. Tamás Kovács, dell’Istituto di fisica dell’Eötvös University, propone metodo alternativo per lo studio della stabilità degli esopianeti, più veloce della risoluzione numerica. Lo studio è pubblicato sulla rivista Chaos dell’AIP Publishing.

Il metodo si basa sulle serie temporali, cioè una serie di dati osservati a intervalli di tempo successivi, dalle quali è possibile dedurre misure dinamiche e quantificare il grado di imprevedibilità delle orbite. Gli studi sulle orbite degli esopianeti mostrano una notevole eterogeneità nelle dinamiche possibili, con candidati ad avere orbite caotiche, quindi non prevedibili. 

«Se non conosciamo le equazioni che governano il moto di un sistema e abbiamo solo le serie temporali – ciò che misuriamo con il telescopio – allora vogliamo trasformare quelle serie temporali in una rete complessa. In questo caso, si chiama rete di ricorrenza», dice Kovács. «Questa rete contiene tutte le caratteristiche dinamiche del sistema sottostante che vogliamo analizzare».

Alla base del lavoro di Kovács c’è un teorema del 1981, del matematico Floris Takens, che descrive un metodo per ricostruire lo stato dinamico di un sistema basandosi sulle serie temporali, sotto opportune condizioni. Una di queste condizioni è che la serie temporale abbia un gran numero di dati. Più dati si hanno e più è facile che emergano quei pattern che si cercano, cioè punti vicini nello spazio delle fasi – una serie di stati dinamici del sistema che differiscono di poco l’uno dall’altro.

«Quei punti speciali saranno i vertici e i bordi della rete complessa», spiega Kovács. «Una volta che hai la rete, puoi riprogrammarla per essere in grado di determinare caratteristiche – come la transitività, la lunghezza media del percorso o altre – uniche per quella rete».

Per mettere alla prova il suo modello, Kovács lo ha applicato a un sistema a tre corpi abbastanza noto, il sistema Sole-Giove-Saturno, dimostrando che l’analisi con rete di ricorrenza riproduce i risultati dell’integrazione numerica.

Kovács ha poi applicato il metodo anche al sistema di tre corpi formato dalla stella Kepler-36 e i suoi due pianeti, Kepler-36b e Kepler-36c. Un sistema interessante, perché studi precedenti ne avevano evidenziato una dinamica altamente irregolare. L’analisi della rete di ricorrenza ha mostrato in questo caso una dinamica in una situazione particolare, al limite del caotico.

«Precedenti studi hanno sottolineato che quello con Kepler 36b e 36c è un sistema molto speciale, perché dalla simulazione diretta e dalle integrazioni numeriche vediamo che il sistema è al limite del caos», osserva Kovács. «A volte mostra dinamiche regolari e altre volte sembra essere caotico».

Il passo successivo è applicare questo metodo a sistemi con più di tre corpi, per verificarne la scalabilità ed esplorare la sua capacità di lavorare con serie temporali molto più lunghe.

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