RISOLTO ANNOSO MISTERO MATEMATICO

Il teorema di Pitagora al tempo dei Babilonesi

Il grande astronomo greco Ipparco probabilmente perde uno dei suoi primati, perché già i babilonesi 1500 anni prima avevano compilato una tabella trigonometrica, peraltro assolutamente precisa. Si tratta della tavoletta d'argilla con scrittura cuneiforme nota come Plimpton 322, analizzata da una coppia di matematici australiani

Daniel Mansfield con la tavoletta Plimpton 322 alla Rare Book and Manuscript Library della Columbia University a New York. Crediti: Unsw/Andrew Kelly

Pubblicato sulla rivista Historia Mathematica un altro capitolo della scienza perduta dei babilonesi, dopo quello sul calcolo con metodo geometrico della posizione di Giove che era valso all’autore la copertina di Science nel gennaio 2016.

Il nuovo studio, condotto da Daniel Mansfield e Norman Wildberger dell’australiana University of New South Wales, ha identificato in una tavoletta d’argilla babilonese risalente a 3700 anni fa la tabella trigonometrica più precisa e più antica al mondo, probabilmente utilizzata dagli antichi scribi matematici per calcolare come costruire palazzi, piramidi e canali. I babilonesi hanno dunque preceduto i greci di oltre mille anni nell’invenzione della trigonometria, quella parte della matematica che studia le proprietà dei triangoli.

La piccolo tavoletta in questione è conosciuta come Plimpton 322, ed è stata rinvenuta all’inizio del secolo scorso nell’attuale Iraq meridionale da Edgar James Banks, figura su cui è stato basato il personaggio dell’archeologo avventuriero nella saga di Indiana Jones. Sulla tavoletta sono incise in caratteri cuneiformi 4 colonne e 15 righe di numeri in sistema sessagesimale, cioè in base 60. Da tempo si sospettava che l’antica argilla celasse la conoscenza del teorema di Pitagora, posseduta mille anni prima di Pitagora stesso.

«Plimpton 322 ha lasciato perplessi i matematici per più di 70 anni, poiché si capiva che contiene una serie speciale di numeri, chiamati terne pitagoriche, ma non si sapeva a cosa servissero», spiega Manfield. «La nostra ricerca rivela che Plimpton 322 descrive le forme dei triangoli rettangoli utilizzando un nuovo tipo di trigonometria, basata sui rapporti invece che su angoli e cerchi. È un affascinante lavoro matematico che dimostra indiscutibilmente del genio».

Una tabella trigonometrica consente di utilizzare un rapporto noto tra i lati di un triangolo rettangolo per determinare gli altri due rapporti. L’astronomo greco Ipparco, vissuto tra il 200 e il 120 a.C., è stata a lungo considerato come il padre della trigonometria, grazie alla sua tavola delle corde su un cerchio, considerata finora la più antica tabella trigonometrica.

La tavoletta a caratteri cuneiformi Plimpton 322, vecchia di 3700 anni. Crediti: Unsw/Andrew Kelly

La preziosa tavoletta cuneiforme, che si ritiene provenire dall’antica città sumera di Larsa ed è ora conservata nella biblioteca della Columbia University di New York, è stata datata tra il 1822 e il 1762 avanti Cristo. «Quella su Plimpton 322 non è solo la tabella trigonometrica più antica al mondo ma è anche l’unica completamente accurata, grazie al peculiare approccio babilonese all’aritmetica e alla geometria», prosegue Manfield. «Questo è un raro esempio di come l’antichità ci possa insegnare qualcosa di nuovo».

Le 15 righe sulla tavoletta descrivono una sequenza di 15 triangoli rettangoli in costante diminuzione d’inclinazione. Il bordo sinistro della tavoletta è rotto. I ricercatori australiani si sono basati su ricerche precedenti per presentare nuove prove matematiche che dimostrano come originariamente ci fossero 6 colonne e la tavoletta dovesse completarsi con 38 righe. Gli autori del nuovo studio hanno anche dimostrato come gli antichi scribi possano aver generato i numeri per compilare la tabella utilizzando le loro tecniche matematiche, che sfruttavano un sistema numerico in base 60, simile al nostro sistema per misurare il tempo.

La tabella non sarebbe, dunque, un supporto didattico per lezioni di geometria, come si riteneva, ma un potente strumento di lavoro per gli ingegneri dell’epoca. E rappresenta un’ulteriore testimonianza delle sorprese che questa antica ma sofisticata cultura matematica può ancora riservarci.

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