UN NUOVO APPROCCIO SU MODERN PHYSICS D

Einstein e il problema a N-corpi

Trovare una soluzione alle equazioni del campo gravitazionale della relatività generale nel caso del problema a 1-corpo imperturbato è un’operazione molto semplice. La generalizzazione al caso di N-corpi non è però così immediata. Ipotizzato un nuovo approccio teso a costruire sistemi di riferimento locali e globali che porti a regole di trasformazione più esplicite che permettono di definire alcuni parametri geometrici e i relativi potenziali gravitazionali relativistici

Albert Einstein

Albert Einstein

In un articolo apparso sull’International Journal of Modern Physics D viene presentato un nuovo metodo perturbativo che ha a che fare con il problema a N-corpi nell’ambito della teoria della relatività generale.

Una serie di esperimenti recenti hanno permesso di verificare sperimentalmente la teoria di Einstein con una precisione alquanto notevole. Tra questi ricordiamo il monitoraggio di veicoli spaziali tramite effetto Doppler, il radar planetario, gli esperimenti laser lunari e satellitari, così come tutta una serie di esperimenti gravitazionali ad-hoc condotti nello spazio e sulla Terra. La domanda è: come possono i modelli numerici tenere il passo con la sempre migliore accuratezza di queste missioni?

Trovare una soluzione alle equazioni del campo gravitazionale della relatività generale nel caso del problema a 1-corpo imperturbato è un’operazione molto semplice. La generalizzazione al caso di N-corpi non è però così immediata. Infatti, l’accoppiamento del momento angolare di un corpo ruotante con il campo gravitazionale influenza la sua equazione del moto. Perciò, la trasformazione di queste quantità da un sistema di coordinate ad un altro deve tener conto della non-linearità dell’interazione gravitazionale.

Anche se la teoria di Einstein non dipende dal sistema di coordinate, tuttavia scegliere quello “giusto” può facilitare i calcoli. Gli autori hanno suddiviso il problema a N-corpi utilizzando un sistema di riferimento inerziale generale (ad esempio il sistema di riferimento del baricentro del sistema in questione) e un sistema di riferimento locale (non inerziale) per ciascuno degli N corpi, in modo da studiare la struttura e le proprietà gravitazionali di quel corpo. Trovare le regole delle giuste trasformazioni tra questi sistemi di riferimento è un requisito essenziale che serve per ricavare le equazioni relativistiche del moto nel caso del sistema in questione. Dunque, la soluzione alle equazioni del campo gravitazionale per ogni sistema di riferimento viene presentata come la somma di tre termini: lo spaziotempo piatto, le soluzioni imperturbate di ciascun corpo trasformate in coordinate e il termine dell’interazione gravitazionale. Questo metodo ha il vantaggio unico di permettere di sviluppare delle forme esplicite sia per trasformazioni di coordinate dirette e inverse in modo simultaneo e similare.

Si tratta, infatti, di un nuovo approccio teso a costruire sistemi di riferimento locali e globali che porti a regole di trasformazione più esplicite che permettono di definire alcuni parametri geometrici e i relativi potenziali gravitazionali relativistici. Non solo, esso introduce allo stesso tempo una formulazione matematica più adeguata delle equazioni del moto.

I risultati, che sono accurati al secondo ordine, vanno incontro alle esigenze degli esperimenti di astronomia pratica e di alta precisione. Inoltre, secondo gli autori, questi risultati troveranno un uso immediato in diverse aree della geodesia moderna, dell’astronomia e astrofisica. Oggi, gli sforzi che stanno portando avanti gli autori sono diretti verso un’applicazione pratica dei risultati, simili a quelli delle missioni GRAIL (Gravity Recovery and Interior Laboratory) e GRACE-FO (Gravity Recovery and Climate Experiment Follow-on).

Questo approccio potrà poi essere esteso in maniera iterativa laddove sia richiesta una accuratezza sempre maggiore includendo termini di ordine superiore. In più, esso potrà essere utilizzato per sviluppare una teoria dei sistemi di riferimento relativistici ruotanti nell’ambito della relatività generale, un problema particolarmente importante in quanto l’accuratezza delle moderne osservazioni geodinamiche rende necessario avere un modello relativistico rigoroso della rotazione terrestre.

L’articolo su International Journal of Modern Physics D